使用四舍六入保证精确的结算金额

发表于 2017-09-14 更新于 2022-03-08 分类于 PHP

我们在计算金额时，难免存在保留位数有限，计算结果需要取舍的情况。往往在电商、银行系统中，金额是以整数形式保存，单位为货币最小单位，例如分。但是在结算时额外的参数如折扣、利率、税率等存在着大量的浮点数，计算结果则需要转换为整数。

简单处理一般是四舍五入，但是这样存在很明显的问题，就是 “入” 的概率大于 “舍”，明显的，遇到 1、2、3、4 舍，遇到 5、6、7、8、9 入，粗看这种就可以发现问题。如果想要两边平衡，则 “四舍六入” 才是合理的，但是，5 怎么办？

有趣的推理

转自知乎用户给出的一个例子（知乎答案地址）

某实数 r = 0.4445。也就是说，比九分之四稍微大一点点。（构造其他小数也可以，有限小数还是无限小数、纯小数还是带小数都没关系）

好了，根据四舍五入算法 f，直接把这个 r 保留到整数。那么，明显，结果是 0，小数点后第一位是 4 么。

这时，请开放一下脑洞。有一群科学家拿到了这个数字。然后……

科学家 s3 把 r 保留到小数点后第 3 位，得 r3 = 0.445。第 4 位是 5 么，按四舍五入的精神，把这个 1 进到第 3 位，使之变成 5。

科学家 s2 把 r 保留到小数点后第 2 位，得 r3 = 0.45。第 3 位是 5 么，按四舍五入的精神，把这个 1 进到第 2 位，使之变成 5。

科学家 s1 把 r 保留到小数点后第 1 位，得 r1 = 0.5。第 2 位是 5 么，按四舍五入的精神，把这个 1 进到第 1 位，使之变成 5。

科学家 s0 把 r 保留到小数点后第 0 位，得 r0 = 1。第 1 位是 5 么，按四舍五入的精神，把这个 1 进到第 0 位，使之变成 1。

最终结果和 0.4445 直接四舍五入结果存在明显差异。

还有个例子也能说明：

2.55 + 3.45 = 6

如果我们把 2.55 和 3.45 四舍五入保留一位小数，那么上述式子就成了：

2.6 + 3.5 = 6.1

这样的问题非常常见，也导致了在大量样本中，四舍五入后计算结果的总和会明显大于直接计算总和的结果，对于金融单位计算利息而言，这样很显然是一个亏本的行为。如果不亏本的算，依旧是简单处理可能结果相反，那么客户就不开心了。

亦叫做 “四舍六入五成双” ，四舍六入，使得两头（即进和舍）概率相等，但是，在 4 和 6 之间的 5 就需要特别对待。具体规则如下：

舍去位的数值小于5时，直接舍去；
舍去位的数值大于等于6时，进位后舍去；
当舍去位的数值等于5时，分两种情况：5后面还有其他数字（非0），则进位后舍去；若5后面是0（即5是最后一位），则根据5前一位数的奇偶性来判断是否需要进位，奇数进位，偶数舍去。

舍去位，当小于 5，即 0 ~ 4.999999…… 则舍去，大于 6，即 6 ~ 10 则进位，则中间区间那个数字，5 ~ 5.999999…… ，只要使该区间内存在的数字平均分布，即可保证取舍概率相等。于是得到上述算法。

按上述规则，之前的 2.55 + 3.45 = 6 得出的结果如下：

2.6 + 3.4 = 6

结果正确。

其实 PHP 早就支持四舍六入，使用 round() 函数，第三个参数传入 PHP_ROUND_HALF_EVEN 即可实现上述规则。

// ouput 2.6
round(2.55, 1, PHP_ROUND_HALF_EVEN);
// ouput 3.4
round(3.45, 1, PHP_ROUND_HALF_EVEN);

请牢记，不要使用 PHP 内置的 +-*/ 操作符，请使用 BC Math Functions，执行下面这段代码就知道原因了：

1 2	// output 0.099999999999998 echo 19.45-19.35;